GCE O/L Simultaneous Equations Short Note- සමගාමී සමීකරණ කෙටි සටහන්

GCE O/L  Simultaneous Equations Short Note- සමගාමී සමීකරණ කෙටි සටහන්

* අඥාත රාශින් කීපයක් ඇති සමීකරණ සමගාමී සමීකරණ වේ.රාශින් දෙකක් ඇත්නම් ඒවා අතර සම්බන්ධතා  2 ක් තිබිය යුතුය.

නිදසුන් 01

X   +   Y   =   5  -   (1)

X   +   Y   =    1  -  (2)

මෙහීදී පළමුව එක් රාශියක් ඉවත් කරගෙන එක් රාශියක පමණක් අගය සොයමු.

X  ඉවත් කරන්නේ නම්, 1 වන  සමීකරණයෙන්  2 වන සමීකරණය  අඩු කළ හැකිය.

එවිට,

X  +  Y -  (X  - Y)        =  5  - 1

X +  Y  -  X  +  Y  =  0

2Y   =  4

Y  =  2

දැන්  Y ට ලැබුණු අගය එක් සමීකරණයක ආදේශ කිරීමෙන් X ට අගයක් ලබා ගත හැකිය.

 Y හි අගය , 1 වන සමීකරණය ආදේශ කිරීමෙන්

X +   Y   =   5

X   +  2  =   5

         X  =  3

සමාන රාශින් වල සංගුණක අසමාන වන අවස්ථාවක් ගනිමු.

නිදසුන් 02

2X  +  Y  =  3 – (1)

X +  3Y   =  4  - (2)

මෙහීදි එක් රාශියක සංගුණක සමාන කර ගත යුතුය.

ඒ සදහා 2 වන සමීකරණය  2න්  ගුණකර   X   වල සංගුණකය සමාන කර ගනිමු.

2X + 6Y  = 8  - (3)

එම සමීකරණය 3 වන සමීකරණය ලෙස දක්වමු.

දැන් 3 වන සමීකරණයෙන් 1 වන සමීකරණය අඩු කරමු.

2X + 6Y -(2X + Y ) =  8 – 3

   2X + 6Y  -2X  -Y  =  5

                       5Y  =  5

                        5       5

                         Y  =  1

Y හි අගය 1 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්

2X + Y = 3

2X + 1 = 3

     2X  =  2

      2       2

      X  =  1

නිදසුන් 03

C  +   D   =  11  -  (1)

          3

  4C  -  D  =   17  - (2)

           2

සංගුණක සමාන කර ගැනීමට 1 වන සමීකරණය 4න් ගුණ කරමු

4C  +  4D  =  44  -  (3)

            3  

   දැන් 3 වන සමීකරණයෙන්  1 වන සමීකරණය අඩු කරමු   

4C  +  4D -  (4C  - D)    =  44 -17

            3          2  

4C   +   4D  -  4C   + D  =  27

              3                2

           8D   +  3D  *  6  =  27  * 6

                       6

                          11D    =    27

                          11             11

                               D   =  27

                                         11

D හි අගය  (1) සමීකරණයට අදේශ කිරීමෙන්

         C  +  D   =  11

                 3

C   +  27  *  1  =  11

         11      3

                 C   =   55  -  54

                                 5

               C     =   1

                           5

  සමගාමී සමීකරණ ගොඩනැගීම හා විසදීම

* සරල සමීකරණ ගොඩනැගී ආකාරයටම නමුත් අඥාත රාශින් 2ක් සහිතව සම්බන්ධතා 2ක් ගොඩනැගිය යුතු ය.

නිදසුන් 01

සංඛ්‍යා දෙකක ඓක්‍යය 30 ද අන්තරය 20 ද වේ. එම සංඛ්‍යා දෙක සොයන්න.

සංඛ්‍යා දෙක X   හා Y  ලෙස ගනිමු.

  X   +   Y   =   30   -   (1)

  X   -   Y    =   20   -    (2)

X  විචල්‍ය ඉවත් කිරීමට 1 වන සමීකරණයෙන් 2 වන සමීකරණය අඩු කිරීම

X +  Y - (X - Y)  =  30  - 20

                   2Y =  10

                   2        2

                    Y  =  5

Y හි අගය 1 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්

          X + Y  =  30

        X  +  5  =  30

               X   =   30  - 5

               X   =  25

නිදසුන් 02

 මිනිසකුගේ දෛනික ආදායමේ දෙගුණයෙන් 100ක් අඩු  කළ විට ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායමේ දෙගුණයට සමාන බවද දෙදෙනාගේම ආදායම් එකතුව රැපියල් 750 /=

බවද ඔහු පවසයි.ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම සොයන්න.

මිනිසාගේ දෛනික ආදායම රැපියල් ං ද, ඔහුගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම රැපියල් හ ද ලෙස ගනිමු.

 2X - 100 =  2Y -  (1)

 X  +  Y   =   750 – (2)

1 වන සමීකරණයෙන් 2 වන සමීකරණය බෙදීම

  Y  =  X  - 50  -  (3)

3 වන සමීකරණය 2 වන සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන්

       X  +  Y =  750

X + X -  50  =  750

              2X =  750+ 50

              2X = 800

              2        2

               X  =  400

X හි අගය 2 වන සමීකරණයට ආදේශයෙන්

     X + Y =  750

400 +  Y  =  750

           Y  =   750  -  400

           Y  =  350

එම නිසා මිනිසාගේ බිරිදගේ දෛනික ආදායම  රැපියල්  350/= කි.